連續盈利或虧損（RUNS）

投資策略很少產生來自獨立同分布（IID）過程的報酬。在缺乏這一性質的情況下，策略報酬的序列經常出現連續盈利或虧損（Runs）。Runs是連續、相同正負號的報酬序列。因此，Runs增加了下行風險，這需要用適當的指標來評估。

• IID：獨立同分布，指一系列隨機變量既獨立又具有相同的機率分布。

報酬集中度（Returns Concentration）

交易集中度與時間分布

用於計算HHI集中度的算法

# 計算正報酬每個交易的集中度
rHHIPos = getHHI(ret[ret >= 0])
# 計算負報酬每個交易的集中度
rHHINeg = getHHI(ret[ret < 0])
# 按月計算交易集中度
tHHI = getHHI(ret.groupby(pd.TimeGrouper(freq='M')).count())

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# getHHI函數
def getHHI(betRet):
    # 如果betRet的形狀小於或等於2，返回nan
    if betRet.shape[0] <= 2: return np.nan
    # 計算權重
    wght = betRet / betRet.sum()
    # 計算hhi
    hhi = (wght ** 2).sum()
    # 計算最終的hhi值
    hhi = (hhi - betRet.shape[0] ** -1) / (1. - betRet.shape[0] ** -1)
    return hhi

最大回落和水下時間

直觀地說，最大回落（Drawdown, DD）是一次投資在兩個連續的最高資產水位標記（High-Water Marks, HWMs）之間所遭受的最大損失。最大回落時間（Time under Water, TuW）是從一個HWM到PnL超過之前最大PnL的時刻之間所流逝的時間。此段程式碼根據獲利百分比（dollars=False）或者獲利絕對值（dollars=True）推導出DD和TuW序列。

推導DD和TuW序列的算法

# 計算最大回落和與之相關的最大回落時間
def computeDD_TuW(series, dollars=False):
    df0 = series.to_frame('pnl')
    # 計算HWM（最高資產水位標記）
    df0['hwm'] = series.expanding().max()
    df1 = df0.groupby('hwm').min().reset_index()
    df1.columns = ['hwm', 'min']
    # 設置HWM發生的時間為索引
    df1.index = df0['hwm'].drop_duplicates(keep='first').index
    # 選擇那些在HWM之後有回落的行
    df1 = df1[df1['hwm'] > df1['min']]
    
    # 根據是使用百分比或絕對值計算DD
    if dollars:
        dd = df1['hwm'] - df1['min']
    else:
        dd = 1 - df1['min'] / df1['hwm']
    
    # 計算最大回落時間，單位為年
    tuw = ((df1.index[1:] - df1.index[:-1]) / np.timedelta64(1, 'Y')).values
    tuw = pd.Series(tuw, index=df1.index[:-1])
    
    return dd, tuw

用於績效評估的運行統計

一些有用的運行統計量包括：

• 正收益的HHI指數：getHHI(ret[ret >=0])。
• 負收益的HHI指數：getHHI(ret[ret < 0])。
• 交易之間時間的HHI指數： getHHI(ret.groupby(pd.TimeGrouper(freq='M')).count())。
• 95分位數的最大回落（DD）：所有觀察到的回落中中排在最壞的5%。
• 95分位數的最大回落時間時間（TuW）